在日常生活中，我们经常会遇到需要计算自然对数ln的情况，但并非总是能够使用计算器。本文将介绍几种不用计算器手动计算自然对数ln的方法。 总结来说，手动计算自然对数ln主要依赖于对数表、泰勒级数展开和数值逼近法。 首先，使用对数表是最直接的方法。在早期的数学学习和科学研究中，对数表是不可或缺的工具。通过查找对数表，我们可以直接找到特定数值的自然对数。但这种方法受限于对数表的精度和范围。 详细来说，泰勒级数展开是另一种计算自然对数的方法。自然对数ln(x)在x=1处的泰勒级数展开式为：ln(x) = 2[(x-1)/(x+1) + (1/3)(x-1)^3/(x+1)^3 + (1/5)(x-1)^5/(x+1)^5 + ...]。当x接近1时，这个级数很快收敛。我们可以通过计算级数的前几项来逼近ln(x)的值。 此外，数值逼近法也是一种有效的方法。例如，当x稍大于1时，我们可以使用ln(x) ≈ (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ...来逼近ln(x)的值。这个级数同样在x接近1时快速收敛。 最后，对于一些特定的数值，我们可以使用特定的近似公式。例如，当x=2时，ln(2) ≈ 0.6931，这个值可以通过记忆或者简单的计算得到。 总之，不使用计算器计算自然对数ln是可能的，通过掌握对数表、泰勒级数展开和数值逼近法，我们可以在没有计算器的条件下，得到足够精确的自然对数值。