在数学和机器学习中，向量之间的距离是一个重要的概念，用于衡量向量间的相似度。本文将介绍几种常用的方法来计算向量x与y之间的距离。

总结来说，常用的向量距离计算方法有欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。

首先，欧氏距离是最为常见的距离计算方法，适用于多维空间中的点。假设向量x和y分别是n维的，其欧氏距离可以通过以下公式计算：

    D(x, y) = sqrt(Σ(xi - yi)^2)

其中，xi和yi分别表示向量x和y在第i个维度上的值。欧氏距离直观地反映了多维空间中两点之间的直线距离。

其次，曼哈顿距离考虑的是在标准坐标系上的绝对轴距总和，其计算公式为：

    D(x, y) = Σ|xi - yi|

曼哈顿距离在计算过程中不考虑维度之间的角度，因此在某些特定场景下，如网格状的城市街区布局，这种距离计算方法更为合适。

另外，余弦相似度是一种衡量两个向量方向差异的方法，其取值范围在[-1, 1]之间，值越接近1表示向量越相似。计算公式为：

    cos(x, y) = x·y / (|x||y|)

其中，x·y表示向量x和y的点积，|x|和|y|分别表示向量的模长。通过1减去余弦相似度，可以得到余弦距离。

最后，需要注意的是，不同的距离计算方法适用于不同的场景。例如，在文本分析中，余弦相似度是一个较好的选择，因为它可以衡量文档在方向上的相似度，而不受文档长度的影响。而在某些需要考虑实际距离的应用中，欧氏距离或曼哈顿距离可能更为合适。

综上所述，计算向量x与y之间的距离有多种方法，选择合适的方法取决于具体的应用场景和需求。