在概率论与统计学中，指数分布是一种连续概率分布，其具有无记忆性质，即未来的概率分布仅依赖于已发生的时间长度，而不依赖于具体时间点。本文将总结指数分布的特点，并详细描述求解指数分布函数的方法。

首先，指数分布的概率密度函数（PDF）通常表示为f(x;λ) = λe^(-λx)，其中λ是分布的参数，x代表随机变量。当x≥0时，该函数定义在非负实数轴上。

求解指数分布的分布函数F(x)需要计算随机变量X小于或等于某一特定值x的概率。分布函数F(x)可以通过积分概率密度函数得到，即F(x) = ∫[0, x] f(t;λ) dt。

具体求解步骤如下：

1. 确定参数λ：根据实际问题的背景和数据，确定指数分布的参数λ。
2. 计算分布函数：对概率密度函数从0到x积分，得到F(x) = 1 - e^(-λx)。
3. 验证：确认分布函数满足分布函数的基本性质，即F(x)单调不减，且当x趋向于无穷大时，F(x)趋向于1。

总结而言，求解指数分布函数的关键在于对概率密度函数的正确理解和积分运算的准确应用。掌握了这些步骤，我们可以有效地分析和描述具有指数分布特性的随机事件。

需要注意的是，指数分布在实际应用中非常广泛，例如在排队论、寿命测试、可靠性工程等领域，正确求解指数分布函数对于这些领域的研究具有重要意义。