正态分布是统计学中一种非常重要的概率分布，它在自然科学和社会科学的许多领域中都有广泛的应用。本文将详细探讨正态分布概率公式的代数推导过程。

首先，让我们简要回顾一下正态分布的基本概念。正态分布，也称高斯分布，是一种连续型的概率分布，其概率密度函数呈现为对称的钟形曲线。正态分布的概率密度函数可以用以下公式表示：

$$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$

其中，$\mu$ 表示分布的均值，$\sigma^2$ 表示分布的方差，$\sigma$ 是标准差。

现在，我们进入概率公式的代数推导环节。推导的核心是基于正态分布的标准化过程，即通过变量转换将一般形式的正态分布转化为标准正态分布（$\mu=0$，$\sigma^2=1$）。

我们设 $Z$ 是标准正态分布的随机变量，$X$ 是一般正态分布的随机变量。那么，可以通过以下代数变换将 $X$ 转换为 $Z$：

$$ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} $$

推导过程如下：

1. 首先，将 $X$ 代入正态分布的概率密度函数中，得到 $f(x)$。
2. 接着，将 $X$ 用 $Z$ 的表达式替换，即 $X = Z\sigma + \mu$，并将这个表达式代入 $f(x)$ 中。
3. 然后，进行变量替换后的积分运算，以求解标准正态分布的概率密度函数 $f(z)$。
4. 最后，通过积分运算，我们得到标准正态分布的概率密度函数为：

$$ f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}} $$

这个结果表示，任何一般正态分布的随机变量，经过标准化变换后，都可以用标准正态分布来描述。

总结来说，正态分布概率公式的代数推导过程，是通过标准化变换，将一般形式的正态分布转化为标准正态分布，这一过程不仅简化了计算，而且在实际应用中，使我们能够通过查表或计算机程序，快速得到标准正态分布的累积概率值，进而解决实际问题。