傅立叶级数是信号处理和数学分析中的一种重要工具，它将周期函数分解为多个正弦和余弦函数的和。求解傅立叶级数的和函数，即是将周期函数通过傅立叶级数展开后，恢复出原函数的过程。以下是求解傅立叶级数和函数的几种常用方法。

1. 直接求和法：这是最直观的方法，通过将周期函数的傅立叶级数展开式中的每一项正弦和余弦函数求和，得到和函数。然而，这种方法在实际应用中可能会因为项数过多而导致计算量庞大。

2. 快速傅立叶变换（FFT）：对于离散的周期信号，快速傅立叶变换提供了一种高效的求和函数方法。FFT通过将时域信号转换到频域，可以快速计算出各频率成分的幅度和相位，从而得到和函数。

3. 调和分析法：通过对周期函数进行调和分析，可以将函数分解为不同的频率分量。这种方法适用于解析特定频率分量对和函数的贡献。

4. 几何求和法：在傅立叶级数的几何解释中，和函数可以通过在复平面上的点对应到不同的正弦和余弦项上，然后利用复数加法进行求和。这种方法有助于直观理解傅立叶级数的物理意义。

总结来说，求傅立叶级数的和函数有多种方法可供选择，选择哪种方法取决于具体问题的需求以及计算资源。在实际应用中，快速傅立叶变换由于其高效率而被广泛使用。