超几何分布函数是统计学中一种重要的概率分布函数，它描述了在无放回抽样的情况下，从有限总体中抽取固定大小的样本时，成功抽取特定数量目标的概率。简单来说，当总体数量固定，且样本抽取不放回时，超几何分布便能准确地描述这种随机现象。 在具体应用中，超几何分布常用于描述如产品质量控制、医学研究、生态学调查等领域的抽样问题。其数学表达式为：P(X=k) = (G(k) * N-G(k)) / (N-n)，其中，P(X=k)代表抽取到k个成功元素的几率，G(k)表示在总体中抽取k个成功元素的组合数，N为总体元素总数，n为样本大小，N-G(k)为总体中非成功元素的数量。 超几何分布的关键特征在于其离散性和无记忆性。离散性体现在它只关注成功元素的特定数量，而无记忆性则意味着每次抽取的结果不影响后续抽取的概率。然而，当样本量n相对于总体大小N足够小时，超几何分布会接近于二项分布；当n较大时，则接近于泊松分布。 总的来说，超几何分布函数为我们提供了一个在有限总体中进行无放回抽样的理论模型，有助于我们更好地理解和预测样本抽取中的概率问题。掌握超几何分布，对于科研、生产等多个领域都具有实际意义。