函数是现代数学中一个核心的概念，它描述了一种输入与输出之间的特定关系。那么，函数最早的定义究竟是怎样的呢？ 总结来说，函数最早的定义可以追溯到17世纪，由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨给出。他定义函数为变量之间的依赖关系，这是一个划时代的观点，为后来的数学分析奠定了基础。 详细地，莱布尼茨在1694年的论文中，首次使用了“函数”一词，并将其描述为一种关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。在莱布尼茨的视角中，函数是一种表达方式，用以描述一个数（或一组数）如何依赖于另一个或一组变量。这种观点突破了以往将函数仅视为曲线或图形的局限，为数学的抽象和分析提供了新的途径。 在18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉进一步发展了函数的概念。他将函数看作是变量之间的任意表达式，无论这个表达式是多么复杂。这一观点极大地扩展了函数的应用范围，并促进了数学分析学科的深入发展。 随着数学的进步，函数的定义也在不断地被精炼和扩展。到了19世纪，卡尔·魏尔斯特拉斯给出了今天我们在数学分析中普遍采用的函数定义：若对每一个定义域内的x值，变量y按照一定的法则有一个确定的值f(x)与之对应，则称f(x)为x的函数。 最后，我们可以总结说，函数的最早定义源于莱布尼茨对变量之间依赖关系的描述。从莱布尼茨到欧拉，再到魏尔斯特拉斯，这些数学巨匠对函数的阐述不仅丰富了数学的内涵，也为现代科学的发展提供了不可或缺的工具。