在数学中，特别是在函数论的研究中，判定两个函数是否为同一函数是一项基本而重要的工作。那么，同一函数的判断准则是什么呢？ 首先，我们需要明确什么是函数。函数是一种特殊的关系，它将每个输入值（定义域中的元素）映射到唯一的输出值（值域中的元素）。如果两个函数在相同的定义域内，对于任何给定的输入值，它们的输出值都相同，那么这两个函数被认为是同一函数。

以下是判断两个函数是否为同一函数的几个关键准则：

1. 定义域相同：这是最基本的条件，如果两个函数的定义域不一致，它们就不可能是同一函数。
2. 对应关系一致：对于定义域内的任意一个元素x，两个函数的对应值f(x)和g(x)必须相等。如果存在至少一个元素使得f(x) ≠ g(x)，那么这两个函数就不是同一函数。
3. 值域不必相同：尽管两个函数的值域可以不同，但如果它们在定义域内的对应关系一致，它们仍然是同一函数。这是因为值域只是函数输出的集合，而不影响函数的本质。
4. 表达式可以不同：两个函数可以有完全不同的表达式，但如果它们在定义域内的行为完全一致，它们仍然是同一函数。例如，f(x) = |x|和g(x) = x²在x≥0时是同一函数。

需要注意的是，在实际应用中，我们通常通过图形和计算来判断两个函数是否为同一函数。如果两个函数的图像完全重合，或者在给定的精度范围内无法区分，那么可以认为它们是同一函数。

综上所述，判断两个函数是否为同一函数，关键在于它们在定义域内的对应关系是否一致，而不是它们的表达式、值域或者图形的形状。