事业单位人员可以申请公职律师。

原因是，根据《律师法》及其实施细则规定，任何具有法律职业资格的人员均可申请担任公职律师，不限于政府机关、事业单位、企事业单位、社会团体等工作单位。

所以，事业单位人员可以申请担任公职律师。

值得注意的是，担任公职律师需要满足相关的资格条件和考试标准，同时需具备一定的实践经验和职业操守。

此外，由于公职律师需要与政府机关和事业单位打交道，因此担任公职律师的人员还需遵守相关的法律法规和职业道德。